Nato a Kupieninie, il 7 aprile 1949, in diocesi di Tarnów, aveva frequentato la scuola primaria a Mędrzechówe e gli studi secondari a Dabrowa Tarnowska. Entrato nel seminario maggiore di Tarnów, aveva ricevuto l’ordinazione sacerdotale il 27 maggio 1973 dal vescovo George Ablewicz. Vicario della parrocchia di Sant’Elisabetta a Stary Sacz, nel 1975 era stato inviato per la specializzazione accademica in teologia dogmatica all’Università cattolica di Lublino, dove aveva conseguito il baccalaureato con la tesi su «Dimensione pneumatologica della costituzione dogmatica Lumen gentium». Seguendo le indicazioni del suo vescovo, aveva proseguito gli studi a Innsbruck, non prima di aver superato le difficoltà frapposte dalle autorità del suo Paese che non volevano concedergli il passaporto. In Austria aveva seguito, tra l’altro, le lezioni del gesuita Karl Rahner e, nel 1982, aveva ottenuto il dottorato in teologia presso l’Università Leopold-Franzens con una tesi su «L’influsso dei vescovi orientali sulla teologia della Lumen gentium». Dal 1° febbraio dell’anno successivo era entrato al servizio della Curia romana, presso la Congregazione per la Dottrina della fede alla cui guida era il cardinale Joseph Ratzinger. In quel periodo, aveva collaborato alla preparazione dell’edizione polacca del Catechismo della Chiesa cattolica. Al tempo stesso, dal 1983 al 1990, aveva svolto ministero sacerdotale nella parrocchia romana di Nostra Signora del Buon Consiglio. Dal 1991 aveva iniziato il servizio di cappellano nella casa madre delle suore benedettine riparatrici del Santo Volto a Bassano Romano. Il 14 aprile 1988 era stato nominato cappellano di Sua Santità, e il 10 luglio 1999 prelato d’onore. Era stato anche collaboratore della sezione polacca di Radio Vaticana e postulatore delle cause di canonizzazione di Carolina Kózka e don Roman Sitko e di suor Maria Julittae Ritz.
Il 28 marzo 2002, Giovanni Paolo ii lo aveva nominato vescovo di Radom. Aveva ricevuto l’ordinazione episcopale, il 25 maggio 2002, dal cardinale Ratzinger nella cattedrale della diocesi polacca. Co-consacranti l’arcivescovo Jozef Kowalczyk e il vescovo Edward Materski. In seno alla Conferenza episcopale polacca era stato presidente della commissione episcopale per la Dottrina della fede, membro del consiglio permanente, delegato per la pastorale degli emigranti polacchi, membro della commissione ecumenica e del gruppo per i contatti con il consiglio ecumenico della Polonia.
Il 18 aprile 2009, Benedetto xvi lo aveva richiamato a Roma assegnandogli la presidenza del Pontificio Consiglio per gli operatori sanitari ed elevandolo alla dignità arcivescovile. Il 4 maggio 2011, lo stesso Pontefice lo aveva annoverato tra i membri della Congregazione delle Cause dei Santi e, il 28 luglio 2012, della Congregazione per i Vescovi. Nel dicembre 2014 era stato ricoverato a Varsavia, dove gli era stato diagnosticato un tumore al pancreas. Qualche settimana dopo, all’Angelus dell’8 febbraio 2015 Papa Francesco aveva invitato i fedeli a elevare una preghiera per la salute di monsignor Zimowski, ricordando che era stato lui a organizzare la giornata mondiale del malato che sarebbe stata celebrata tre giorni dopo. Rimasto in Polonia fino al maggio 2015, era tornato a Roma per riprendere il suo servizio nel dicastero per la pastorale della salute. Una delle ultime apparizione in pubblico è stata l’11 febbraio 2016, quando aveva partecipato alla ventiquattresima Giornata mondiale del malato, che si era svolta a Nazaret, in Terra Santa. Dalla Pasqua di quest’anno era rientrato in Polonia per farsi curare.
